管理运筹学对策论

对策论
由"齐王赛马"引入
1.对策论的基本概念
三个基本要素；
1.局中人：参与对抗的各方；
2.策略集：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略。
某局中人的所有可能策略全体称为策略集；
3.局势对策的益损值：各局中人各自使用一个对策就形成一个局势，一个局势决定了个局众人 的对策结果（量化）称为该局势对策的益损值）
"齐王赛马"齐王在各局势中的益损值表（单位：千金） 其中：
齐王的策略集: S1={?1,?2,?3,?4,?5,?6}
田忌的策略集：S1={?1,?2,?3,?4,?5,?6}
下列矩阵称齐王的赢得矩阵：
3 1 1 1 -1 1
1 3 1 1 1 -1
A= 1 -1 3 1 1 1
-1 1 1 3 1 1
1 1 1 -1 3 1
1 1 -1 1 1 3
1.基本概念（续）
二人有限零和对策：（又称矩阵策略）
> 局中人为2；
> 每局中人的策略集中策略权目有限；
> 每一局势的对策均有确定的损益值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。
1.基本概念（续）
记矩阵对策为:
G = {S1, S2, A} 甲的策略集 甲的赢得矩阵
乙的策略集 "齐王赛马"即是一个矩阵策略.
2.矩阵对策的最优纯策略
在甲方赢得矩阵中：
A=[aij]m*n
i行代表甲方策略 i=1,2...m
J列代表乙方策略 j=1,2...n
aij代表甲方取策略i,乙方取策略j,这一局势下甲方的益损值，此时乙方的益损值为-aij（零和性质）。
在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就是对方是理智的。这就是要从最有把握取得的益损值情况考虑。2.矩阵对策的最优纯策略(续)
例：有交易双方公司甲和乙，甲有三个策略?1，?2，?3；乙有四个策略?1，?2，?3，?4，根据获利情况建立甲方的益损值 赢得矩

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